ولد إنريكي في مدينة مدريد وهو الطفل الثالث للمغني خوليو إجلسياس، وأَمه هي إيزابل برييسلر الفليبية الإسبانية وكانت تعمل كصحفية. وبالرغم من أن أمه فلبينية الأصل إلا أنه لا يتكلم اللغة التاغالوغية. في 1986م تم اختطاف جدهم (د. خوليو إجلسياس بوغا) من قبل عصابة إيتا ومن أجل الحرص على سلامتهم تم إرسال إنريكي وأخيه (خوليو إجلسياس الابن) إلى ميامي، الولايات المتحدة الأمريكية. وقد عاش أيضاً لمدة سنة في مدينة بلغراد مع أمه, وانفصل والدا إنريكي في عام 1979م. وذهب لاحقاً لكي يدرس إدارة الأعمال في جامعة ميامي.

لم يرد إنريكي أن يعرف والده عن خططه للحصول على مهنة موسيقية ولم يرد إسم عائلته الشهيرة أن يساعده في إطلاق مسيرته. فاقترض المال من مربية عائلته وسجل شريط كاسيت التجريبي الذي يتألف من أغنية إسبانية وإثنين من الأغاني الإنجليزية. وبمساعدة وكيل والده السابق (فرنان مارتينيز) تمكنا من ترويج الأغاني تحت اسم (إنريكي مارتينيز) على أساس أنه مغني غير معروف من غواتيمالا. ووقع إيغليسياس مع شركة Fonovisa المكسيكية. وبعد تركه الكلية سافر إلى تورنتو لتسجيل ألبومه الأول.